ולד לטריינה ולרב שלמה זלמן, בכפר סלץ שליד בריסק שבליטא (שהייתה אז חלק מהאיחוד הפולני-ליטאי), בט"ו בניסן ה'ת"פ[2], 23 באפריל 1720

אביו, היה בנו של יששכר בר, בנו של רבי אליהו חסיד, ועל שמו נקרא. רבי אליהו חסיד היה בנו של רבי משה קרמר, רבה של וילנה[3], ואשתו הייתה נכדתו של רבי משה רבקש[4].

עד גיל שש למד מפי רב. בגיל זה דרש בבית הכנסת הגדול בווילנה דרשה שלימד אותו אביו, ואחר כך, לבקשת רבי העשיל אב"ד וילנה, גם פלפול שהכין בעצמו, כמבחן ליכולתו לחדש לבדו[5]. גם בספרו שנות אליהו[6] מובא חידוש שאמר בגיל שבע שנים. בגיל זה, למד במשך תקופה קצרה בקיידאן אצל רב העיירה, הרב משה מרגלית, הידוע בשל חיבורו "פני משה" על התלמוד הירושלמי. בגיל תשע החל ללמוד גם קבלה[7] ולמד מדי יום במשך כמה שעות בספר הזוהר ובכתבי האר"י. בגיל עשר כבר למד בעצמו ולא נזקק למורים. בתקופה זו חבר לרב אריה ליב, לימים אב"ד טשעכאנאוויץ. מגיל שמונה עסק בענייני תכונה.

בהיותו צעיר לימים נשא את חנה בת יהודה לייב מקיידאן (1724–1772). אשתו דאגה לפטור את בעלה מן הטיפול במשפחה, כדי שיוכל להקדיש את זמנו ללימודיו. לאחר מותה בשנת תקמ"ג, הוא ביקש לחרות על מצבתה: "ותמת חנה בשנת תקמ"ג, ה' כסלו. לא הניחה תמורה וערך / לספר שבחה אין נתיב ודרך". בהמשך נשא את גיטל בת מאיר לונץ מחלם, שהייתה אף היא אלמנה.

בגיל צעיר, כבן 20, יצא הגר"א ל"גלות" לפולין ולגרמניה, עבר בליסא וברלין ואולי אף באמסטרדם. הוא שב לווילנה בשנת ה'תק"ה, 1745. במשך השנים התגורר הגר"א בווילנה, אך סירב בעקביות לכהן במשרה רבנית רשמית שתפריע לו בלימודיו. למרות זאת, קהילת וילנה, שראתה כבוד לעצמה במגוריו בעיר, נתנה לו הקצבה חודשית קטנה לפרנסתו.

הגר"א התפרסם בהתמדתו העצומה. בניו מספרים כי נהג במשך כל חייו לישון שעתיים בלבד ביממה, בארבעה חצאי שעות[8], כדי לא לישון יותר משיתין נשמין[9] כשכל עתותיו מסורות אך ורק ללימוד תורה. תלמידו רבי חיים מוולוז'ין תיאר, כי כאשר העסיקה אותו קושיה בלימודו, לא היה מכניס אוכל לפיו במשך ימים רצופים, ומראהו היה כחוש ומעונה עד שמצא את התשובה לשאלתו.